در بیش از نیمی از سوالات ریاضی کنکور و فیزیک کنکور ما با حل معادله سروکار داریم و یادگیری و درک مفهوم معادله، مسئلۀ بسیار مهمی در ریاضی کنکور است.
مفهوم معادله در ریاضی کنکور
معادله دقیقاً به معنای تساوی است و دقیقاً از کلمۀ عدل میآید و دقیقاً بیانگر همان چیزی است که در دبستان بعنوان تساوی یاد گرفتیم و در دورههای بالاتر با موضوعی به نام مجهول در معادله آشنا شدیم.
ما به خوبی میدانیم که دو طرف یک تساوی باید یک مقدار یکسان باشد و با جابجایی عملگرهای جبری به جواب معادله میرسیم.
در این مقاله قصد نداریم روش حل معادله را بگوییم و عمدتاً قرار است بر روی انواع معادلهای که در ریاضی کنکور با آن سروکار داریم صحبت کنیم.
معادله درجۀ یک
معادلۀ درجۀ یک دقیقاً به معادلهای گفته میشود که مجهول آن توان یک دارد و به سادگی از عملگرها میتوانیم استفاده کنیم و به جواب برسیم.
معمولاً در سوالات پس از تجزیۀ عبارات جبری ما به معادلۀ درجۀ یک میرسیم و به سادگی جواب را به دست میآوریم.
معادله درجۀ دو در ریاضی کنکور
معادلۀ درجۀ دو پایۀ ثابت یک یا دو تست در ریاضی کنکور است که مبحث بسیار مهمی است و روش اصلی آن مربع کامل کردن، که به تبع آن روش دلتا بدست میآید است.
معادلۀ درجۀ دو خواص گوناگونی دارد و روابط بین ریشههای آن اهمیت بسیار زیادی دارد که مفصلاً میتوانید از سایت konkur.tv و آموزشهای یکی از بهترین معلم های ریاضی کنکور یعنی محمد قاسمی آن را یاد بگیرید.
معادلۀ درجۀ سه
معادلۀ درجۀ سه در سطح دبیرستان و در سطح کنکور مطرح نمیشود اما در حالات خاصی با تجزیۀ برخی عبارات درجۀ سه ما میتوانیم برخی معادلات درجۀ سه بخصوص را از طریق عبارات جبری حل کنیم.
اما کلاً در ریاضی کنکور از شما توقعی برای حل معادله درجه سه ندارند .
معادلۀ کسری و معادلات کسری در ریاضی کنکور
حل معادلات کسری تقریباً شبیه حل معادلات غیر کسری است.
فقط باید توجه داشته باشید که جوابهایی که بدست میآورید ریشۀ مخرج کسر شما نباشد. چون در یک مفهوم ریاضی مخرج هرگز نمیتواند صفر باشد، کافیست صورت کسر را همچون معادلۀ غیرکسری مساوی صفر قرار دهید و آن را حل کنید و در نهایت تطبیق دهید و ببینید که ریشههای بدست آمده، ریشههای مخرج کسر نباشند.
معادلۀ رادیکالی
معادلۀ رادیکالی به دو صورت است. معادلۀ رادیکالی با فرجۀ زوج و معادلۀ رادیکالی با فرجۀ فرد. معادلۀ رادیکالی با فرجۀ فرد مثل معادلۀ معمولی حل میشود اما معادلۀ رادیکالی با فرجۀ زوج یک شرط دارد.
ابتدا مثل یک معادلۀ معمولی آن را حل میکنیم و جوابها را بدست میآوریم. در انتها آن مقادیری که در زیر رادیکال قرار داشتند را بزرگتر ، مساوی صفر قرار میدهیم چون زیر رادیکال هرگز نباید عددی منفی شود و محدودهای از این نامعادله بدست میآید.
جوابهای حاصل از حل معادله را چک میکنیم و میبینیم که در این محدوده هستند یا خیر؟ اگر در این محدوده نبودند آن را جوابها را از مجموعه جواب معادله خط میزنیم.
معادلۀ لگاریتمی ( عشق جدید طراح ریاضی کنکور )
معادلۀ لگاریتمی با شناخت روابط لگاریتم قابل حل است.
اگر ما قوانین و قواعد لگاریتم را بدانیم، معادلۀ لگاریتمی را ابتدا تبدیل به یک معادلۀ جبری ساده میکنیم و آن معادله را حل میکنیم فقط دو شرط وجود دارد.
من قوانین لگاریتم را در پایین آورده ام .
- آن چیزی که جلوی لگاریتم قرار دارد هرگز نباید مقداری منفی باشد.
- پس آن چیزی که جلوی لگاریتم قرار دارد را بزرگتر، مساوی صفر قرار داده و این نامعادله را حل میکنیم و مجموعه جوابها را در این محدوده چک میکنیم. ۳
- – مبنای لگاریتم نیز نباید هرگز منفی و هرگز نباید برابر با یک باشد و اگر در مبنای لگاریتم یک عبارت جبری داریم آن را نیز باید بزرگتر، مساوی صفر قرار داده و این نامعادله را حل کنیم و مجموعه جواب بدست آمده را در این محدوده چک کنیم و در نهایت چک کنیم که جوابهای باقیمانده مبنای لگاریتم را برابر یک نمیکند.
معادلۀ مثلثاتی ( پایه ثابت تمام کنکورها )
یکی از پایههای ثابت ریاضی کنکور، معادلۀ مثلثاتی است که بحثی بسیار ساده و روان است به شرط آنکه روابط مثلثاتی را خوب بلد باشیم.
حل معادلۀ مثلثاتی به طور کلی به این شیوه است که ما عبارت مثلثاتی داده شده را در حدی ساده میکنیم که در نهایت به یک مقدار آشنا و شناخته شده از نسبتهای اصلی مثلثاتی؛ یعنی سینوس یا کسینوس یا تانژانت یا کتانژانت برسیم و پس از اینکه آن مقدار مشخص شده را پیدا کردیم، فرمولهای مشخصی در تصویر بالا می بینید ، با قرار دادن آن مقدار در آن فرمول ها معادلۀ مثلثاتی حل میشود.
دیدگاه نموداری در رابطه با حل معادله در ریاضی کنکور
در دستگاه مختصات دکارتی ریشۀ یک معادله؛ یعنی محل تلاقی نمودار آن عبارت با محور Xها است.
در خیلی از تستهای کنکور که با دیدگاه نموداری سروکار دارید ما مشاهده میکنیم که محل تقاطع نمودار با محور ایکسها را به ما دادهاند و ما باید در این لحظه آگاه باشیم که محل تقاطع با محور ایکسها، همان ریشۀ معادله ما است و در خیلی از موارد که ما نمیتوانیم درک درستی از نمودارها داشته باشیم، فقط با نگاه انداختن به محل تقاطع نمودار با محور ایکسها و یافتن ریشۀ آن نمودار میتوانید جواب تست کنکور را بدست آورید.
دو معادله دو مجهول
در برخی از سوالات شما به دو معادله که حاوی دو مجهول هستید میرسید.
مفهومی که در دورۀ اول متوسطه به شما آموزش دادهاند.
معمولاً در این مورد ما یکی از متغیرها را برحسب متغیر دیگری بدست آورده و در فرمول دیگری جایگزین میکنیم و پس از بدست آوردن یک متغیر و جایگذاری آن در فرمول دوم مقدار هر دو متغیر بدست میآید.
دو معادله دو مجهول در درس فیزیک کنکور کاربرد بسیار زیادی دارد.