انواع حل معادله در ریاضی کنکور

در بیش از نیمی از سوالات ریاضی کنکور و فیزیک کنکور ما با حل معادله سروکار داریم و یادگیری و درک مفهوم معادله، مسئلۀ بسیار مهمی در ریاضی کنکور است.

مفهوم معادله در ریاضی کنکور

معادله دقیقاً به معنای تساوی است و دقیقاً از کلمۀ عدل می­آید و دقیقاً بیانگر همان چیزی است که در دبستان بعنوان تساوی یاد گرفتیم و در دوره­های بالاتر با موضوعی به نام مجهول در معادله آشنا شدیم.

ما به خوبی می­دانیم که دو طرف یک تساوی باید یک مقدار یکسان باشد و با جابجایی عملگرهای جبری به جواب معادله می­رسیم.

در این مقاله قصد نداریم روش حل معادله را بگوییم و عمدتاً قرار است بر روی انواع معادله­ای که در ریاضی کنکور با آن سروکار داریم صحبت کنیم.

معادله درجۀ یک

معادلۀ درجۀ یک دقیقاً به معادله­ای گفته­ می­شود که مجهول آن توان یک دارد و به سادگی از عملگرها می­توانیم استفاده کنیم و به جواب برسیم.

معمولاً در سوالات پس از تجزیۀ عبارات جبری ما به معادلۀ درجۀ یک می­رسیم و به سادگی جواب را به دست می­آوریم.

معادله درجۀ دو در ریاضی کنکور

معادلۀ درجۀ دو پایۀ ثابت یک یا دو تست در ریاضی کنکور است که مبحث بسیار مهمی است و روش اصلی آن مربع کامل کردن، که به تبع آن روش دلتا بدست می­آید است.

معادلۀ درجۀ دو خواص گوناگونی دارد و روابط بین ریشه­های آن اهمیت بسیار زیادی دارد که مفصلاً می­توانید از سایت konkur.tv و آموزش­های یکی از بهترین معلم های ریاضی کنکور یعنی محمد قاسمی آن را یاد بگیرید.

معادلۀ درجۀ سه

معادلۀ درجۀ سه در سطح دبیرستان و در سطح کنکور مطرح نمی­شود اما در حالات خاصی با تجزیۀ برخی عبارات درجۀ سه ما می­توانیم برخی معادلات درجۀ سه بخصوص را از طریق عبارات جبری حل کنیم.

اما کلاً در ریاضی کنکور از شما توقعی برای حل معادله درجه سه ندارند .

معادلۀ کسری و معادلات کسری در ریاضی کنکور

حل معادلات کسری تقریباً شبیه حل معادلات غیر کسری است.

فقط باید توجه داشته باشید که جواب­هایی که بدست می­آورید ریشۀ مخرج کسر شما نباشد. چون در یک مفهوم ریاضی مخرج هرگز نمی­تواند صفر باشد، کافیست صورت کسر را همچون معادلۀ غیرکسری مساوی صفر قرار دهید و آن را حل کنید و در نهایت تطبیق دهید و ببینید که ریشه­های بدست آمده، ریشه­های مخرج کسر نباشند.

معادلۀ رادیکالی

معادلۀ رادیکالی به دو صورت است. معادلۀ رادیکالی با فرجۀ زوج و معادلۀ رادیکالی با فرجۀ فرد. معادلۀ رادیکالی با فرجۀ فرد مثل معادلۀ معمولی حل می­شود اما معادلۀ رادیکالی با فرجۀ زوج یک شرط دارد.

ابتدا مثل یک معادلۀ معمولی آن را حل می­کنیم و جواب­ها را بدست می­آوریم. در انتها آن مقادیری که در زیر رادیکال قرار داشتند را بزرگتر ، مساوی صفر قرار می­دهیم چون زیر رادیکال هرگز نباید عددی منفی شود و محدوده­ای از این نامعادله بدست می­آید.

جواب­های حاصل از حل معادله را چک می­کنیم و می­بینیم که در این محدوده هستند یا خیر؟ اگر در این محدوده نبودند آن را جواب­ها را از مجموعه جواب معادله خط می­زنیم.

معادلۀ لگاریتمی ( عشق جدید طراح ریاضی کنکور )

معادلۀ لگاریتمی با شناخت روابط لگاریتم قابل حل است.

اگر ما قوانین و قواعد لگاریتم را بدانیم، معادلۀ لگاریتمی را ابتدا تبدیل به یک معادلۀ جبری ساده می­کنیم و آن معادله را حل می­کنیم فقط دو شرط وجود دارد.

من قوانین لگاریتم را در پایین آورده ام .

1. آن چیزی که جلوی لگاریتم قرار دارد هرگز نباید مقداری منفی باشد.
2. پس آن چیزی که جلوی لگاریتم قرار دارد را بزرگتر، مساوی صفر قرار داده و این نامعادله را حل می­کنیم و مجموعه جواب­ها را در این محدوده چک می­کنیم. 3
3. – مبنای لگاریتم نیز نباید هرگز منفی و هرگز نباید برابر با یک باشد و اگر در مبنای لگاریتم یک عبارت جبری داریم آن را نیز باید بزرگتر، مساوی صفر قرار داده و این نامعادله را حل کنیم و مجموعه جواب بدست آمده را در این محدوده چک کنیم و در نهایت چک کنیم که جواب­های باقیمانده مبنای لگاریتم را برابر یک نمی­کند.

معادلۀ مثلثاتی ( پایه ثابت تمام کنکورها )

یکی از پایه­های ثابت ریاضی کنکور، معادلۀ مثلثاتی است که بحثی بسیار ساده و روان است به شرط آنکه روابط مثلثاتی را خوب بلد باشیم.

حل معادلۀ مثلثاتی به طور کلی به این شیوه است که ما عبارت مثلثاتی داده شده را در حدی ساده می­کنیم که در نهایت به یک مقدار آشنا و شناخته شده از نسبت­های اصلی مثلثاتی؛ یعنی سینوس یا کسینوس یا تانژانت یا کتانژانت برسیم و پس از اینکه آن مقدار مشخص شده را پیدا کردیم، فرمول­های مشخصی در تصویر بالا می بینید ، با قرار دادن آن مقدار در آن فرمول ها معادلۀ مثلثاتی حل می­شود.

دیدگاه نموداری در رابطه با حل معادله در ریاضی کنکور

در دستگاه مختصات دکارتی ریشۀ یک معادله؛ یعنی محل تلاقی نمودار آن عبارت با محور Xها است.

در خیلی از تست­های کنکور که با دیدگاه نموداری سروکار دارید ما مشاهده می­کنیم که محل تقاطع نمودار با محور ایکس­ها را به ما داده­اند و ما باید در این لحظه آگاه باشیم که محل تقاطع با محور ایکس­ها، همان ریشۀ معادله ما است و در خیلی از موارد که ما نمی­توانیم درک درستی از نمودارها داشته باشیم، فقط با نگاه انداختن به محل تقاطع نمودار با محور ایکس­ها و یافتن ریشۀ آن نمودار می­توانید جواب تست کنکور را بدست آورید.

دو معادله دو مجهول

در برخی از سوالات شما به دو معادله که حاوی دو مجهول هستید می­رسید.

مفهومی که در دورۀ اول متوسطه به شما آموزش داده­اند.

معمولاً در این مورد ما یکی از متغیرها را برحسب متغیر دیگری بدست آورده و در فرمول دیگری جایگزین می­کنیم و پس از بدست آوردن یک متغیر و جایگذاری آن در فرمول دوم مقدار هر دو متغیر بدست می­آید.

دو معادله دو مجهول در درس فیزیک کنکور کاربرد بسیار زیادی دارد.